디논 - 최소항, 논리식과 진리표

논리 변수가 n개 있을 때, 2^n개의 논리곱 항을 얻을 수 있는데 이를 최소항이라고 한다

A, B 두개의 논리 변수가 있을 때, 가능한 최소항은 다음과 같다

( 곱의 합 )

 

A * B / A * B` / A` * B / A` * B`

 

2변수의 최소항을 구하면 

( A = 1 A` = 0 ) M

 

0 0 = A` * B` = m0

0 1 = A` * B = m1

1 0 = A * B` = m2

1 1 = A * B = m3

 

최대항은 합의 곱으로 논리합 조합을 표현한 것이다

( A = 0 A` = 1 ) M

 

0 0 = A + B = M0

0 1  = A + B` = M1

1 0 = A` + B = M2

1 1 = A` + B` = M3

 

논리곱의 합 - 

논리곱 항들의 합으로 진리식을 유도하기 위해 출력이 1인 항을 OR 연산한다

 

0 0 = A` * B` = m0

0 1 = A` * B = m1

1 0 = A * B` = m2 = 1

1 1 = A * B = m3 = 1

 

Y = A * B` + A * B = m2 + m3

 

논리합의 곱 - 

논리합 항들의 곱으로 진리식을 유도하기 위해 출력이 0인 항을 AND 연산한다

 

0 0 = A + B = M0 = 0

0 1  = A + B` = M1 = 0

1 0 = A` + B = M2

1 1 = A` + B` = M3

 

Y = ( A + B ) * ( A + B` ) = M0 * M1

 

X Y Z | F

 

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

 

논리식 F = x`y`z` + x`yz + x`yz` + x`yz + xyz` xyz

카르노 F = 

 

x \ yz (2^3)

 

0   00 01 11 10

1

값 - 

1 1 1 1

0 0 1 1